પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળને કારણે પૃષ્ઠતાણ ઉદ્ભવે છે. તાપમાન વધવાની સાથે પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે અને ઉત્કલન બિંદુએ શૂન્ય થઈ જાય છે. પાણીની બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $L_v = 540 \text{ kcal/kg}$,ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક $J = 4.2 \text{ J/cal}$,પાણીની ઘનતા $\rho_w = 10^3 \text{ kg/m}^3$,એવોગેડ્રો આંક $N_A = 6.0 \times 10^{26} \text{ molecules/kmol}$ અને પાણીનું આણ્વીય દળ $M_A = 18 \text{ kg/kmol}$ આપેલ છે.
$(a)$ પાણીના એક અણુને બાષ્પીભવન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ દર્શાવો કે પાણી માટે આંતર-આણ્વીય અંતર $d = \left( \frac{M_A}{N_A \rho_w} \right)^{1/3}$ છે અને તેનું મૂલ્ય શોધો.
$(c)$ $1 \text{ atm}$ દબાણે $1 \text{ g}$ પાણીની વરાળ $1601 \text{ cm}^3$ કદ રોકે છે. ઉત્કલન બિંદુએ વરાળ અવસ્થામાં આંતર-આણ્વીય અંતરનો અંદાજ લગાવો.
$(d)$ બાષ્પીભવન દરમિયાન,એક અણુ આંતર-આણ્વીય અંતર $d$ થી $d'$ સુધી જવા માટે અચળ બળ $F$ નો સામનો કરે છે. $F$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(e)$ $\frac{F}{d}$ ની ગણતરી કરો,જે પૃષ્ઠતાણનું માપ છે.
$(a)$ પાણીના એક અણુને બાષ્પીભવન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ દર્શાવો કે પાણી માટે આંતર-આણ્વીય અંતર $d = \left( \frac{M_A}{N_A \rho_w} \right)^{1/3}$ છે અને તેનું મૂલ્ય શોધો.
$(c)$ $1 \text{ atm}$ દબાણે $1 \text{ g}$ પાણીની વરાળ $1601 \text{ cm}^3$ કદ રોકે છે. ઉત્કલન બિંદુએ વરાળ અવસ્થામાં આંતર-આણ્વીય અંતરનો અંદાજ લગાવો.
$(d)$ બાષ્પીભવન દરમિયાન,એક અણુ આંતર-આણ્વીય અંતર $d$ થી $d'$ સુધી જવા માટે અચળ બળ $F$ નો સામનો કરે છે. $F$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(e)$ $\frac{F}{d}$ ની ગણતરી કરો,જે પૃષ્ઠતાણનું માપ છે.
(N/A) અણુ દીઠ ઉર્જા $U = \frac{M_A L_v}{N_A} = \frac{18 \times 540 \times 10^3 \times 4.2}{6.0 \times 10^{26}} = 6.8 \times 10^{-20} \text{ J}$.
$(b)$ $N_A$ અણુઓનું કદ $\frac{M_A}{\rho_w}$ છે. એક અણુનું કદ $d^3 = \frac{M_A}{N_A \rho_w}$ થાય. તેથી $d = (\frac{18}{6 \times 10^{29}})^{1/3} \approx 3.1 \times 10^{-10} \text{ m}$.
$(c)$ વરાળમાં અણુ દીઠ કદ $d'^3 = \frac{V}{N} = \frac{1601 \times 10^{-6}}{N_A / 18000} \approx 3.0 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$(d)$ કાર્ય $F(d' - d) = U$. $d' \gg d$ હોવાથી,$F \approx \frac{U}{d'} = \frac{6.8 \times 10^{-20}}{3.0 \times 10^{-9}} \approx 2.3 \times 10^{-11} \text{ N}$.
$(e)$ $\frac{F}{d} = \frac{2.3 \times 10^{-11}}{3.1 \times 10^{-10}} \approx 0.074 \text{ N/m}$.
$(b)$ $N_A$ અણુઓનું કદ $\frac{M_A}{\rho_w}$ છે. એક અણુનું કદ $d^3 = \frac{M_A}{N_A \rho_w}$ થાય. તેથી $d = (\frac{18}{6 \times 10^{29}})^{1/3} \approx 3.1 \times 10^{-10} \text{ m}$.
$(c)$ વરાળમાં અણુ દીઠ કદ $d'^3 = \frac{V}{N} = \frac{1601 \times 10^{-6}}{N_A / 18000} \approx 3.0 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$(d)$ કાર્ય $F(d' - d) = U$. $d' \gg d$ હોવાથી,$F \approx \frac{U}{d'} = \frac{6.8 \times 10^{-20}}{3.0 \times 10^{-9}} \approx 2.3 \times 10^{-11} \text{ N}$.
$(e)$ $\frac{F}{d} = \frac{2.3 \times 10^{-11}}{3.1 \times 10^{-10}} \approx 0.074 \text{ N/m}$.
Explore More
Similar Questions
ક્રાંતિક તાપમાને પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય કેટલું હોય છે?
જ્યારે કોઈ બાહ્ય બળ ન હોય,ત્યારે પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર શેના દ્વારા નક્કી થાય છે?
Easy
View Solution$10 \text{ cm}$ લંબાઈનો એક તાર પાણીની સપાટી પર આડો મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનું પૃષ્ઠતાણ $75 \times 10^{-3} \text{ N/m}$ છે. તારને પાણીની સપાટી પરથી ઉપર ખેંચવા માટે કેટલા બળની જરૂર પડશે?
$L$ બાજુ ધરાવતી એક ચોરસ ફ્રેમને સાબુના દ્રાવણમાં ડુબાડીને બહાર કાઢવામાં આવે છે. બનતી ફિલ્મ પર લાગતું બળ કેટલું હશે ($TL$ માં)? ($T =$ સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ)
આકૃતિ $(a)$ એક પાતળું પ્રવાહીનું પડ દર્શાવે છે જે $4.5 \times 10^{-2} \, N$ જેટલું નાનું વજન ટેકવે છે. આકૃતિ $(b)$ અને $(c)$ માં સમાન તાપમાને સમાન પ્રવાહીના પડ દ્વારા કેટલું વજન ટેકવવામાં આવશે? તમારા જવાબને ભૌતિક રીતે સમજાવો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo