સ્પર્શક L_1 equiv 3x - 4y - 8 = 0 અને જીવા L_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. $L_1$ સ્પર્શક હોવાથી,$(h, k)$ થી $3x - 4y - 8 = 0$ નું લંબ અંતર $r$ છે.$\frac{|3h - 4k -

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. $L_1$ સ્પર્શક હોવાથી,$(h, k)$ થી $3x - 4y - 8 = 0$ નું લંબ અંતર $r$ છે.$\frac{|3h - 4k - 8|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = r \Rightarrow |3h - 4k - 8| = 5r$. $L_1$ સ્પર્શક હોવાથી,$r = 2$,તેથી $|3h - 4k - 8| = 10$.વળી,$(h, k)$ થી $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ નું અંતર $\sqrt{2}$ છે.$\frac{|h + k - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2} \Rightarrow |h + k - 1| = 2$.આપેલ છે કે $h^2 + k^2 = 13$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $(h, k) = (3, 2)$ અથવા $(-2, 3)$ મળે છે.$(h, k) = (3, 2)$ માટે,જીવા $L_2$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ એ કેન્દ્ર $(3, 2)$ નો $x + y - 1 = 0$ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$\frac{\alpha - 3}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = -\frac{3 + 2 - 1}{1^2 + 1^2} = -\frac{4}{2} = -2$.$\alpha = 3 - 2 = 1, \beta = 2 - 2 = 0$. તેથી,$\alpha + \beta = 1$.$r = 2$ આપેલ હોવાથી,$\alpha + \beta + r = 1 + 2 = 3$.

Similar Questions

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module