પરવલય {y^2} = 16x પર બિંદુ P(16, 16) આગળ સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ ${y^2} = 16x$ છે,તેથી $4a = 16$,જેનો અર્થ છે $a = 4$.બિંદુ $P(16, 16)$ માટે,$y_1^2 = 16x_1$ થાય છે,જે સંતોષાય છે.$P(x_1, y_1)$ આગળ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ ${y^2} = 16x$ છે,તેથી $4a = 16$,જેનો અર્થ છે $a = 4$.બિંદુ $P(16, 16)$ માટે,$y_1^2 = 16x_1$ થાય છે,જે સંતોષાય છે.$P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શક $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે,તેથી $16y = 8(x + 16)$,જેનું સાદું રૂપ $2y = x + 16$ થાય છે.$x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y = 0$ લેતા,$x = -16$ મળે છે,તેથી $A = (-16, 0)$.$P(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબ $y - y_1 = -\frac{y_1}{2a}(x - x_1)$ છે,તેથી $y - 16 = -\frac{16}{8}(x - 16)$,જેનું સાદું રૂપ $y - 16 = -2(x - 16)$ અથવા $y = -2x + 48$ થાય છે.$x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y = 0$ લેતા,$2x = 48$,તેથી $x = 24$ મળે છે,આમ $B = (24, 0)$.વર્તુળ $A(-16, 0)$,$B(24, 0)$ અને $P(16, 16)$ માંથી પસાર થાય છે. $A$ અને $B$ એ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,કેન્દ્ર $C$ નો $x$-યામ $\frac{-16 + 24}{2} = 4$ હશે.ધારો કે $C = (4, k)$. $CA = CP$ હોવાથી,$(4 - (-16))^2 + (k - 0)^2 = (4 - 16)^2 + (k - 16)^2$.$20^2 + k^2 = (-12)^2 + (k - 16)^2 \Rightarrow 400 + k^2 = 144 + k^2 - 32k + 256$.$400 = 400 - 32k \Rightarrow k = 0$. આમ,$C = (4, 0)$.$PC$ નો ઢાળ $(m_1)$ = $\frac{16 - 0}{16 - 4} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.$PB$ નો ઢાળ $(m_2)$ = $\frac{16 - 0}{16 - 24} = \frac{16}{-8} = -2$.$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{4}{3} - (-2)}{1 + (\frac{4}{3})(-2)} ight| = \left| \frac{\frac{10}{3}}{1 - \frac{8}{3}} ight| = \left| \frac{\frac{10}{3}}{-\frac{5}{3}} ight| = |-2| = 2$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module