एक अरेखीय वक्र y = f(x) के किसी बिंदु P(x, y) | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। $P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $Y - y = f'(x)(X - x)$ है।बिंदु $A$ के लिए ($Y=0$ रखने पर),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,अतः $

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$y = \frac{6}{x}$

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(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। $P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $Y - y = f'(x)(X - x)$ है।बिंदु $A$ के लिए ($Y=0$ रखने पर),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,अतः $A = (x - \frac{y}{f'(x)}, 0)$।बिंदु $B$ के लिए ($X=0$ रखने पर),$Y = y - x f'(x)$,अतः $B = (0, y - x f'(x))$।$P$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{f'(x)}$ है। इसका समीकरण $Y - y = -\frac{1}{f'(x)}(X - x)$ है।बिंदु $C$ के लिए ($X=0$ रखने पर),$Y = y + \frac{x}{f'(x)}$,अतः $C = (0, y + \frac{x}{f'(x)})$।दिया है $AC = BC$,जिसका अर्थ है $AC^2 = BC^2$। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर:$(x - \frac{y}{f'(x)})^2 + (y + \frac{x}{f'(x)})^2 = (-x f'(x) - \frac{x}{f'(x)})^2$इस समीकरण को सरल करने पर $f'(x) = -\frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$ का समाकलन करने पर $\ln y = -\ln x + \ln c$ प्राप्त होता है,अर्थात $xy = c$।$f(2) = 3$ रखने पर,$2 	imes 3 = c$,अतः $c = 6$।अतः,वक्र का समीकरण $xy = 6$ या $y = \frac{6}{x}$ है।

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