વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને બિંદુ $(1, -2)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. તો તેનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

વક્ર $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ માટે બિંદુ $P(r \cos \theta, r \sin \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

એક વર્તુળ $C_{1}$ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર $4$ વ્યાસ ધરાવે છે. રેખા $y = 2x$ એ વર્તુળ $C_{1}$ ની જીવા $OA$ બનાવે છે. ધારો કે $C_{2}$ એ $OA$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $P$ માં અને $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે,તો $QA : AP$ ની કિંમત શોધો.

જો $13$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો માટે બિંદુ $(1, -1)$ આગળ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $12x + 5y - 7 = 0$ હોય,તો તે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો શોધો.

જો રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય અને તે રેખા $L_{1}$ ને લંબ હોય,જ્યાં $L_{1}$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ આગળનો સ્પર્શક છે,તો