એક વર્તુળ C_{1} ઉગમબિંદુ O માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C_{1}$ નું કેન્દ્ર $(2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-2)^2 + y^2 = 4$ છે,જે $x^2 + y^2 - 4x = 0$ થાય છે.રેખા $y = 2x$ ને વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C_{1}$ નું કેન્દ્ર $(2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-2)^2 + y^2 = 4$ છે,જે $x^2 + y^2 - 4x = 0$ થાય છે.રેખા $y = 2x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + (2x)^2 - 4x = 0$,તેથી $5x^2 - 4x = 0$. આમ,$x = 0$ ($O$ પાસે) અથવા $x = 4/5$ ($A$ પાસે).$x = 4/5$ માટે,$y = 2(4/5) = 8/5$. તેથી,$A = (4/5, 8/5)$.$OA$ નો ઢાળ $m = 2$ છે. ધારો કે $	heta$ એ $OA$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે,તેથી $	an 	heta = 2$.$C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક ત્રિજ્યા $OA$ ને લંબ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-1/2$ થશે.બિંદુ $A(4/5, 8/5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 8/5 = -1/2(x - 4/5)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + 2y = 4$ થાય છે.$x$-અંતઃખંડ $P$ માટે $y=0$ લેતા,$x=4$,તેથી $P = (4, 0)$.$y$-અંતઃખંડ $Q$ માટે $x=0$ લેતા,$2y=4$,તેથી $y=2$,$Q = (0, 2)$.અંતર $AP = \sqrt{(4 - 4/5)^2 + (0 - 8/5)^2} = \frac{8\sqrt{5}}{5}$.અંતર $QA = \sqrt{(0 - 4/5)^2 + (2 - 8/5)^2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.ગુણોત્તર $QA : AP = \frac{2\sqrt{5}}{5} : \frac{8\sqrt{5}}{5} = 2 : 8 = 1 : 4$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ ના બિંદુ $(2,1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(x', y')$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $yy' = 2a(x + x')$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module