વર્તુળો x^2+y^2=16 અને (x-9)^2+y^2=16 ના સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ માટે,ત્રિજ્યા $r = 4$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. રેખા $mx - y + c = 0$ સ્પર્શક હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ માટે,ત્રિજ્યા $r = 4$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. રેખા $mx - y + c = 0$ સ્પર્શક હોવાની શરત $\frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4$ છે,તેથી $c^2 = 16(m^2 + 1)$. વર્તુળ $(x - 9)^2 + y^2 = 16$ માટે,કેન્દ્ર $(9, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે. રેખા $mx - y + c = 0$ સ્પર્શક હોવાની શરત $\frac{|9m + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4$ છે,તેથી $(9m + c)^2 = 16(m^2 + 1)$. $16(m^2 + 1)$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$c^2 = (9m + c)^2$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $c = -(9m + c)$ અથવા $c = 9m + c$. કિસ્સો $1$: $c = 9m + c \implies 9m = 0 \implies m = 0$. કિસ્સો $2$: $c = -9m - c \implies 2c = -9m \implies c = -\frac{9m}{2}$. $c = -\frac{9m}{2}$ ને $c^2 = 16(m^2 + 1)$ માં મૂકતા: $\frac{81m^2}{4} = 16m^2 + 16 \implies 81m^2 = 64m^2 + 64 \implies 17m^2 = 64 \implies m^2 = \frac{64}{17}$. તેથી,$m = \pm \frac{8}{\sqrt{17}}$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો ઢાળ $\frac{8}{\sqrt{17}}$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે કયું છે?

વક્ર $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ માટે બિંદુ $P(r \cos \theta, r \sin \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module