વર્તુળ x^2+y^2-6x+4y=12 ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y=12$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 12+9+4 = 25 = 5^2$ મળે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$4x+3y-31=0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y=12$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 12+9+4 = 25 = 5^2$ મળે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે. રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર રેખાનું સ્વરૂપ $4x+3y+k=0$ છે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી સ્પર્શક $4x+3y+k=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r=5$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{|4(3)+3(-2)+k|}{\sqrt{4^2+3^2}} = 5$. $\frac{|12-6+k|}{5} = 5 \Rightarrow |6+k| = 25$. આથી $6+k = 25$ અથવા $6+k = -25$ મળે. તેથી,$k = 19$ અથવા $k = -31$. સ્પર્શકોના સમીકરણો $4x+3y+19=0$ અને $4x+3y-31=0$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $5x^2 + 5y^2 = 1$ ને સ્પર્શતી અને રેખા $3x + 4y = 1$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $y=\sqrt{3}x+k_1$ અને $y=\sqrt{3}x+k_2$ એ $2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો હોય,તો $|k_1-k_2|$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 50$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x + 7 = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓએ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module