બિંદુ (3, 1) પર વર્તુળ x^2 + y^2 = 10 નો સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = r^2$ છે. $(3, 1)$ પર $x^2 + y^2 = 10$ માટે, સ્પર્શક $3x +

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(D) $1$. બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 = r^2$ છે. $(3, 1)$ પર $x^2 + y^2 = 10$ માટે, સ્પર્શક $3x + y = 10$ અથવા $3x + y - 10 = 0$ છે.$2$. બીજું વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(\sqrt{10}, 10)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{(\sqrt{10})^2 + 10^2 - k} = \sqrt{110 - k}$ છે.$3$. કેન્દ્ર $(\sqrt{10}, 10)$ થી રેખા $3x + y - 10 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $R$ જેટલું હોવું જોઈએ.$4$. અંતર $d = \frac{|3(\sqrt{10}) + 1(10) - 10|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 3$ છે.$5$. $d^2 = R^2$ લેતા, $3^2 = 110 - k$, તેથી $9 = 110 - k$, જેનું સાદુંરૂપ આપતા $k = 101$ મળે છે.

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બને?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$x-2y-6=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ નો અભિલંબ છે. જો રેખા $y=2$ આ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module