x-2y-6=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy-8=0 નો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.રેખા $x-2y-6=0$ અભિલંબ હોવાથી,તે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે:$-g - 2(-f) - 6 = 0$ $\Rightarrow -g + 2f = 6$ $\Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.રેખા $x-2y-6=0$ અભિલંબ હોવાથી,તે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે:$-g - 2(-f) - 6 = 0$ $\Rightarrow -g + 2f = 6$ $\Rightarrow g = 2f - 6$.રેખા $y=2$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-g, -f)$ થી રેખા $y=2$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.$r = |-f - 2| = \sqrt{g^2 + f^2 + 8}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(f+2)^2 = g^2 + f^2 + 8$.$f^2 + 4f + 4 = g^2 + f^2 + 8 \Rightarrow 4f - 4 = g^2$.$g = 2f - 6$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$4f - 4 = (2f - 6)^2 = 4f^2 - 24f + 36$.$4f^2 - 28f + 40 = 0 \Rightarrow f^2 - 7f + 10 = 0$.$(f-2)(f-5) = 0 \Rightarrow f = 2$ અથવા $f = 5$.જો $f = 2$,તો $g = -2$. ત્રિજ્યા $r = |-2 - 2| = 4$.જો $f = 5$,તો $g = 4$. ત્રિજ્યા $r = |-5 - 2| = 7$.

$x-2y-6=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ નો અભિલંબ છે. જો રેખા $y=2$ આ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP$,$OQ$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-6y+4=0$ અને પરવલય $y^2=x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ કયું છે?

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $ax^2 + ay^2 = r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module