પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈપણ નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો કઈ રેખા પર છેદે છે?

નીચેની શરતો સંતોષતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુ $(0, 0)$; નાભિ $(3, 0)$.

પરવલય $y=x^{2}$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(a, 0)$ થી તેનું અંતર હંમેશા રેખા $x + a = 0$ થી તેના અંતર જેટલું રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુઓ $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ પરના એક બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. આ પરવલયના બીજા બે અભિલંબ પણ $P$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ ત્રણ અભિલંબના લંબપાદ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G(2,0)$ હોય,તો $P$ નો $x$-યામ (abscissa) શોધો.