दो संख्याओं का L.C.M. और G.C.D. क्रमशः 1530 औ | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $51x$ और $51y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं (अर्थात $gcd(x, y) = 1$)।हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल उनके

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$4$

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(C) माना कि दो संख्याएँ $51x$ और $51y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं (अर्थात $gcd(x, y) = 1$)।हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल उनके $L.C.M.$ और $G.C.D.$ के गुणनफल के बराबर होता है।अतः,$(51x) 	imes (51y) = 51 	imes 1530$।दोनों पक्षों को $51^2$ से विभाजित करने पर,हमें $x 	imes y = \frac{1530}{51} = 30$ प्राप्त होता है।हमें ऐसी सह-अभाज्य संख्याओं की जोड़ियाँ $(x, y)$ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल $30$ हो।$30$ के गुणनखंड $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ हैं।$x 	imes y = 30$ और $gcd(x, y) = 1$ वाली संभावित जोड़ियाँ इस प्रकार हैं:$1) (1, 30)$$2) (2, 15)$$3) (3, 10)$$4) (5, 6)$चूंकि ये चारों जोड़ियाँ सह-अभाज्य हैं,इसलिए ऐसी कुल $4$ जोड़ियाँ संभव हैं।

दो संख्याओं का $L.C.M.$ और $G.C.D.$ क्रमशः $1530$ और $51$ है। ज्ञात कीजिए कि ऐसी कितनी जोड़ियाँ संभव हैं?

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