શ્રેણી frac{2}{1!} + frac{7}{2!} + frac{15}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ છે.અંશનું અવલોકન કરો: $2, 7, 15, 26, \dots$ધારો કે $a_n$ એ $n$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(3n + 1)}{2(n!)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ છે.અંશનું અવલોકન કરો: $2, 7, 15, 26, \dots$ધારો કે $a_n$ એ $n$ માં પદનો અંશ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $5, 8, 11, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 5$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 3$ છે.અંશના શ્રેણીનું $n$ મું પદ આ $AP$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$a_n = 2 + \sum_{k=0}^{n-1} (5 + 3k) = 2 + \frac{n}{2} [2(5) + (n-1)3] = 2 + \frac{n}{2} [10 + 3n - 3] = 2 + \frac{n(3n + 7)}{2} = \frac{4 + 3n^2 + 7n}{2}$.વૈકલ્પિક રીતે,વિકલ્પોમાં આપેલ પેટર્ન જોતા:$T_n = \frac{2 + 5 + 8 + \dots + (3n - 1)}{n!} = \frac{\frac{n}{2}[2(2) + (n-1)3]}{n!} = \frac{\frac{n}{2}[4 + 3n - 3]}{n!} = \frac{n(3n + 1)}{2(n!)}$.

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શું છે?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module