$X-Y$ समतल को दो पारदर्शी माध्यमों $M_{1}$ और $M_{2}$ के बीच की सीमा के रूप में लिया गया है। $Z \geq 0$ में $M_{1}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{2}$ है और $Z < 0$ में $M_{2}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{3}$ है। $M_{1}$ में सदिश $\overrightarrow{A} = 4\sqrt{3}\hat{i} - 3\sqrt{3}\hat{j} - 5\hat{k}$ द्वारा दी गई दिशा में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक किरण पृथक्करण के समतल पर आपतित होती है। $M_{1}$ में आपतन कोण और $M_{2}$ में अपवर्तन कोण के बीच के अंतर का मान $....$ डिग्री होगा।

प्रकाश की एक किरण चार पारदर्शी माध्यमों से गुजरती है,जिनके अपवर्तनांक चित्र में दिखाए अनुसार $\mu_1, \mu_2, \mu_3$ और $\mu_4$ हैं। सभी माध्यमों की सतहें समानांतर हैं। यदि निर्गत किरण $CD$,आपतित किरण $AB$ के समानांतर है,तो हमें क्या प्राप्त होगा?

अधिकांश पदार्थों का अपवर्तनांक $n > 1$ होता है। इसलिए,जब हवा से प्रकाश की किरण किसी प्राकृतिक पदार्थ में प्रवेश करती है,तो स्नेल के नियम,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$ के अनुसार,यह समझा जाता है कि अपवर्तित किरण अभिलंब की ओर मुड़ जाती है। लेकिन यह कभी भी आपतित किरण की तरह अभिलंब के एक ही तरफ बाहर नहीं निकलती है। विद्युत चुंबकत्व के अनुसार,माध्यम का अपवर्तनांक $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ संबंध द्वारा दिया जाता है। जहाँ $\varepsilon_r$ और $\mu_r$ ऋणात्मक हैं,वहाँ $n$ का ऋणात्मक मूल चुनना आवश्यक है। ऐसे ऋणात्मक अपवर्तनांक वाले पदार्थों को अब कृत्रिम रूप से तैयार किया जा सकता है और इन्हें मेटा-मटेरियल्स कहा जाता है। वे किसी भी भौतिक नियम का उल्लंघन किए बिना काफी अलग ऑप्टिकल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। चूँकि $n$ ऋणात्मक है,यह अपवर्तित प्रकाश के प्रसार की दिशा में परिवर्तन का कारण बनता है। हालाँकि,सामान्य पदार्थों की तरह,मेटा-मटेरियल्स में भी अपवर्तन पर प्रकाश की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।
$1.$ सही कथन चुनें।
$(A)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c|n|$ है।
$(B)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{|n|}$ है।
$(C)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c$ है।
$(D)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$,$\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_{\text{air}}$ हवा में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।
$2.$ हवा से मेटा-मटेरियल पर आपतित प्रकाश के लिए,उपयुक्त किरण आरेख कौन सा है?

प्रारंभ में समानांतर बेलनाकार प्रकाश किरणें $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा करती हैं,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे किरण की तीव्रता त्रिज्या के साथ घटती है,माध्यम में प्रकाश की गति:

प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन को समझाने वाला एक चित्र बनाइए।

एक प्रेक्षक एक पिनहोल के माध्यम से $h$ ऊँचाई की एक पतली छड़ के ऊपरी सिरे को देख सकता है,जिसे चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। बीकर की ऊँचाई $3h$ और इसकी त्रिज्या $h$ है। जब बीकर को $2h$ ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो वह छड़ के निचले सिरे को देख सकता है। तब तरल का अपवर्तनांक क्या है?