एक H.P. का 4^{th} पद frac{3}{5} है और 8^{th} | vedclass

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Question

(B) माना $H.P.$ $\frac{1}{a}, \frac{1}{a+d}, \frac{1}{a+2d}, \dots$ है,जहाँ संगत $A.P.$ $a, a+d, a+2d, \dots$ है। दिया गया है कि $H.P.$ का $4^{th}$ पद

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$\frac{3}{7}$

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(B) माना $H.P.$ $\frac{1}{a}, \frac{1}{a+d}, \frac{1}{a+2d}, \dots$ है,जहाँ संगत $A.P.$ $a, a+d, a+2d, \dots$ है। दिया गया है कि $H.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{3}{5}$ है,अतः $A.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{5}{3}$ होगा। इस प्रकार,$a + 3d = \frac{5}{3} \dots (1)$ दिया गया है कि $H.P.$ का $8^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है,अतः $A.P.$ का $8^{th}$ पद $3$ होगा। इस प्रकार,$a + 7d = 3 \dots (2)$ $(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर,$(a + 7d) - (a + 3d) = 3 - \frac{5}{3} \implies 4d = \frac{4}{3} \implies d = \frac{1}{3}$ $d = \frac{1}{3}$ को $(1)$ में रखने पर,$a + 3(\frac{1}{3}) = \frac{5}{3} \implies a + 1 = \frac{5}{3} \implies a = \frac{2}{3}$ $A.P.$ का $6^{th}$ पद $a + 5d = \frac{2}{3} + 5(\frac{1}{3}) = \frac{7}{3}$ होगा। अतः,$H.P.$ का $6^{th}$ पद $\frac{7}{3}$ का व्युत्क्रम अर्थात $\frac{3}{7}$ होगा। अतः,सही विकल्प $B$ है।

एक $H.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{3}{5}$ है और $8^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है,तो इसका $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

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