$x-z$ समतल $\mu_1$ और $\mu_2$ अपवर्तनांक वाले दो माध्यमों $A$ और $B$ को अलग करता है। प्रकाश की एक किरण $A$ से $B$ में यात्रा करती है। दोनों माध्यमों में इसकी दिशाएं इकाई सदिशों $\vec{r}_A = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{r}_B = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j}$ द्वारा दी गई हैं,जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ क्रमशः $x$ और $y$ दिशाओं में इकाई सदिश हैं। तो:

$12 \,cm$ ऊँचाई वाले पानी के टैंक के तल पर एक सुई पड़ी है। सूक्ष्मदर्शी (microscope) द्वारा मापी गई सुई की आभासी गहराई $9 \,cm$ है। यदि पानी को समान ऊँचाई के $1.5$ अपवर्तनांक वाले द्रव से बदल दिया जाए, तो सुई को पुनः फोकस करने के लिए सूक्ष्मदर्शी को कितनी दूरी तक खिसकाना होगा ($\,cm$ में)?

एक प्रेक्षक एक पिनहोल के माध्यम से $h$ ऊँचाई की एक पतली छड़ के शीर्ष को देख सकता है। पात्र की ऊँचाई $3h$ है और इसकी त्रिज्या $2h$ है। जब पात्र को $2h$ की ऊँचाई तक तरल से भरा जाता है,तो वह छड़ के निचले सिरे को देख सकता है। तरल का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

एक कांच के स्लैब में क्रमिक रूप से घटते अपवर्तनांक $(RI)$ की पतली समान परतें होती हैं, ताकि किसी भी परत का $RI$ $\mu - m \Delta \mu$ हो। यहाँ, $\mu$ और $\Delta \mu$ क्रमशः $0$ वीं परत के $RI$ और किन्हीं दो क्रमिक परतों के बीच $RI$ के अंतर को दर्शाते हैं। पूर्णांक $m = 0, 1, 2, 3, \ldots$ क्रमिक परतों की संख्या को दर्शाता है। $0$ वीं परत से प्रकाश की एक किरण $30^{\circ}$ के आपतन कोण पर $1$ ली परत में प्रवेश करती है। $m$ वें अपवर्तन के बाद, किरण इंटरफ़ेस के समानांतर निकलती है। यदि $\mu = 1.5$ और $\Delta \mu = 0.015$ है, तो $m$ का मान क्या है?

$2d$ ऊँचाई का एक पात्र आधा $\sqrt{2}$ अपवर्तनांक वाले द्रव से और शेष आधा $n$ अपवर्तनांक वाले द्रव से भरा है (दिए गए द्रव अमिश्रणीय हैं)। तो पात्र के तल की आंतरिक सतह की आभासी गहराई (पात्र के तल की मोटाई को नगण्य मानते हुए) क्या होगी?

एक टैंक $12.5 \, cm$ की ऊँचाई तक पानी से भरा है। टैंक की तली में पड़ी सुई की आभासी गहराई एक माइक्रोस्कोप द्वारा मापे जाने पर $9.4 \, cm$ प्राप्त होती है। पानी का अपवर्तनांक ..... होगा।