एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता समय $t=0$ पर $N_0$ काउंट्स प्रति मिनट और समय $t=3$ मिनट पर $\frac{N_0}{e}$ काउंट्स प्रति मिनट मापी जाती है। सक्रियता को अपने आधे मान तक कम होने में लगा समय (मिनट में) है:

$ 10 $ दिनों की अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी नमूने में $ 1000x $ नाभिक हैं। $ 5 $ दिनों के बाद उपस्थित मूल नाभिकों की संख्या क्या है ($x$ में)?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ $10 \text{ nuclei/s}$ की स्थिर दर से उत्पन्न हो रहा है। पदार्थ का क्षय स्थिरांक $0.5 \text{ s}^{-1}$ है। कितने समय बाद रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या $10$ हो जाएगी? प्रारंभ में कोई नाभिक मौजूद नहीं है। मान लें कि नमूने के लिए क्षय नियम लागू होता है।

एक रेडियोधर्मी नमूने में समय $t$ बनाम अविघटित नाभिकों की संख्या का ग्राफ खींचिए और इसकी विशेषताएं लिखिए।

$Bi^{210}$ की अर्ध-आयु $5$ दिन है। यदि हम इस समस्थानिक के $50,000$ परमाणुओं से शुरुआत करते हैं,तो $10$ दिनों के बाद बचे हुए परमाणुओं की संख्या क्या होगी?

$1$ घंटे की अर्ध-आयु वाला एक ताजा तैयार रेडियोधर्मी नमूना ऐसी विकिरण उत्सर्जित करता है जो अनुमेय सुरक्षित सीमा से $128$ गुना अधिक तीव्र है। वह न्यूनतम समय क्या है जिसके बाद इस नमूने का सुरक्षित रूप से उपयोग किया जा सकता है? ......... $\text{घंटे}$