સદિશ vec{a} = 2hat{i} + hat{j} - 3hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ શોધો.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(4/\sqrt{42})$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ શોધો.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 1) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-2 - 3) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.પગલું $2$: સદિશ $\vec{a}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n}|}{|\vec{a}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(5) + (1)(-5) + (-3)(-5) = 10 - 5 + 15 = 20$.$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}$.$|\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.પગલું $3$: $\cos \alpha = \frac{20}{\sqrt{14} \cdot 5\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{42}}$.પગલું $4$: સદિશ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \alpha$ થાય. તેથી, $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{42}}$, જેનો અર્થ છે કે $	heta = \sin^{-1}(4/\sqrt{42})$.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને સદિશો $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે:

Similar Questions

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

જો $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

જો $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\theta$ ના કયા મુલ્ય માટે $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ એકમ સદિશ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module