सदिश vec{a} = 2hat{i} + hat{j} - 3hat{k} और स | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $\vec{b}$ और $\vec{c}$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ ज्ञात करें।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \

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$\sin^{-1}(4/\sqrt{42})$

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(A) चरण $1$: $\vec{b}$ और $\vec{c}$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ ज्ञात करें।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 1) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-2 - 3) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$।चरण $2$: सदिश $\vec{a}$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण $\alpha$ सूत्र $\cos \alpha = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n}|}{|\vec{a}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(5) + (1)(-5) + (-3)(-5) = 10 - 5 + 15 = 20$।$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}$।$|\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$।चरण $3$: $\cos \alpha = \frac{20}{\sqrt{14} \cdot 5\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{42}}$।चरण $4$: सदिश और समतल के बीच का कोण $	heta = 90^\circ - \alpha$ होता है। अतः, $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{42}}$, जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1}(4/\sqrt{42})$।

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