रेखा $4x - 2y + 13 = 0$ और निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाने वाली रेखा के बीच का न्यून कोण क्या है?

यदि दो रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$ : रेखा $2x + y + 6 = 0$,रेखा $x - 2y + 5 = 0$ के लंबवत है और दूसरी रेखा $(1, 3)$ से होकर गुजरती है।
कारण $(R)$ : लंबवत रेखाओं के ढाल (slopes) का गुणनफल $-1$ होता है।

रेखाओं $x \cos 30^\circ + y \sin 30^\circ = 3$ और $x \cos 60^\circ + y \sin 60^\circ = 5$ के बीच का कोण .....$^\circ$ है।

दो रेखाएँ बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती हैं और एक-दूसरे को $60^{\circ}$ के कोण पर काटती हैं। यदि एक रेखा की ढाल $2$ है,तो दूसरी रेखा के समीकरण ज्ञात कीजिए।