રેખા $4x - 2y + 13 = 0$ અને યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવતી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

વિધાન $(A)$ : રેખા $2x + y + 6 = 0$ એ રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે અને બીજી રેખા $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.
કારણ $(R)$ : લંબ રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય છે.

ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ અને $C(\gamma, \delta)$ છે. ખૂણાઓ $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ છે. જો બિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $y = x + 4$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, -2)$ અને $(3, 2)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને રેખા $x + 2y - 7 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બિંદુ $(2, 5)$ નું રેખા $3x + y + 4 = 0$ થી $L_1$ અને $L_2$ રેખાઓની દિશામાં માપેલું અંતર સમાન છે. જો રેખા $L_1$ નો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો રેખા $L_2$ નો ઢાળ શોધો.

એક સીધી રેખા $(\sqrt{3} - 1)x = (\sqrt{3} + 1)y$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બીજી સીધી રેખા સાથે $75^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શું છે?