दो रेखाएँ बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती हैं और एक-दूसरे को $60^{\circ}$ के कोण पर काटती हैं। यदि एक रेखा की ढाल $2$ है,तो दूसरी रेखा के समीकरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना पहली रेखा की ढाल $m_{1} = 2$ है और दूसरी रेखा की ढाल $m_{2}$ है।
दो रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\tan \theta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
$\theta = 60^{\circ}$ और $m_{1} = 2$ रखने पर:
$\tan 60^{\circ} = \left| \frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} \right|$ $\Rightarrow \sqrt{3} = \left| \frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} \right|$.
इसके दो मामले हैं:
स्थिति $I$: $\frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow m_{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}$.
बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली और इस ढाल वाली रेखा का समीकरण $(y - 3) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}(x - 2)$ है।
सरल करने पर,$(2 - \sqrt{3})x - (1 + 2\sqrt{3})y + (8\sqrt{3} - 1) = 0$.
स्थिति $II$: $\frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} = -\sqrt{3} \Rightarrow m_{2} = -\frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 1}$.
बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली और इस ढाल वाली रेखा का समीकरण $(y - 3) = -\frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 1}(x - 2)$ है।
सरल करने पर,$(2 + \sqrt{3})x + (2\sqrt{3} - 1)y - (1 + 8\sqrt{3}) = 0$.