બે રેખાઓ બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને એકબીજાને $60^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે. જો એક રેખાનો ઢાળ $2$ હોય,તો બીજી રેખાના સમીકરણો શોધો.

(N/A) ધારો કે પ્રથમ રેખાનો ઢાળ $m_{1} = 2$ છે અને બીજી રેખાનો ઢાળ $m_{2}$ છે.
બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\theta = 60^{\circ}$ અને $m_{1} = 2$ મૂકતા:
$\tan 60^{\circ} = \left| \frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} \right|$ $\Rightarrow \sqrt{3} = \left| \frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} \right|$.
આના બે કિસ્સાઓ મળે છે:
કિસ્સો $I$: $\frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow m_{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}$.
બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને આ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $(y - 3) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}(x - 2)$ છે.
સાદુરૂપ આપતા,$(2 - \sqrt{3})x - (1 + 2\sqrt{3})y + (8\sqrt{3} - 1) = 0$.
કિસ્સો $II$: $\frac{2 - m_{2}}{1 + 2m_{2}} = -\sqrt{3} \Rightarrow m_{2} = -\frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 1}$.
બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને આ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $(y - 3) = -\frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 1}(x - 2)$ છે.
સાદુરૂપ આપતા,$(2 + \sqrt{3})x + (2\sqrt{3} - 1)y - (1 + 8\sqrt{3}) = 0$.