रेखाओं $x-3=0$ और $x+y=19$ के बीच का न्यून कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि बिंदुओं $(5, 2)$ और $(2, a)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड मूलबिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करता है,तो $a$ के सभी संभावित मानों के गुणनफल का निरपेक्ष मान क्या है:

यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ उन रेखाओं के ढाल हैं जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,तो $\frac{m_1}{m_2} = $

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

यदि रेखाएँ $y=3x+1$ और $2y=x+3$ रेखा $y=mx+4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो '$m$' का मान किसके बराबर है?

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा, रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि यह $X$-अक्ष को काटती है, तो इसका समीकरण क्या होगा?