વક્રો x^2=4y અને y^2=4x ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ $(i)$ અને $y^2=4x$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}\right)^2 = 4x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ $(i)$ અને $y^2=4x$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.તેથી,$x=0$ અથવા $x=4$. $x=4$ માટે,$y = \frac{16}{4} = 4$. આમ,ઉગમબિંદુ સિવાયનું છેદબિંદુ $(4,4)$ છે.હવે,$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x = 4 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.બિંદુ $(4,4)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{4}{2} = 2$.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$.બિંદુ $(4,4)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.$	an 	heta = \left| \frac{2 - \frac{1}{2}}{1 + 2 	imes \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{2} ight| = \frac{3}{4}$.તેથી,$	an 	heta = \frac{3}{4}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{3}{5}$,એટલે કે $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $4y^2 + 2x - 20y + 17 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ,જે પ્રચલિત (parametrically) રીતે દર્શાવેલ છે,તે પરવલય (parabolic) આકાર દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module