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Question

(D) दिक अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)समीकरण $(i)$ से, $l = n-m$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण (ii) में प्

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिक अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)समीकरण $(i)$ से, $l = n-m$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$(n-m)^2 + m^2 - n^2 = 0$$n^2 + m^2 - 2nm + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 - 2nm = 0$$2m(m-n) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $m=0$ या $m=n$।स्थिति $1$: यदि $m=0$ है, तो $l=n$। दिक अनुपात $(1, 0, 1)$ हैं।स्थिति $2$: यदि $m=n$ है, तो $l=0$। दिक अनुपात $(0, 1, 1)$ हैं।मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 0, 1)$ और $\vec{b} = (0, 1, 1)$ हैं।उनके बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{0^2+1^2+1^2}}$$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ है, इसलिए न्यून कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

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यदि एक रेखा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 60^{\circ}$ और $\theta$ कोण बनाती है,जहाँ $\theta$ न्यूनकोण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि एक रेखा त्रिविमीय निर्देशांक अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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