બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો (l, m, n) સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)સમીકરણ $(i)$ પરથી, $l = n-m$ મળે છે.આ કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m-n=0$ $(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ (ii)સમીકરણ $(i)$ પરથી, $l = n-m$ મળે છે.આ કિંમત સમીકરણ (ii) માં મૂકતા:$(n-m)^2 + m^2 - n^2 = 0$$n^2 + m^2 - 2nm + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 - 2nm = 0$$2m(m-n) = 0$આથી બે કિસ્સા મળે છે: $m=0$ અથવા $m=n$.કિસ્સો $1$: જો $m=0$ હોય, તો $l=n$. દિકગુણોત્તરો $(1, 0, 1)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m=n$ હોય, તો $l=0$. દિકગુણોત્તરો $(0, 1, 1)$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $\vec{a} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{b} = (0, 1, 1)$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{0^2+1^2+1^2}}$$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$તેથી, $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી, લઘુકોણ $	heta = \frac{\pi}{3}$ થાય.

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે, તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ છે જે એક અર્ધ-કિરણ અક્ષોની ધન દિશા સાથે બનાવે છે,તો $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$P(7, -5, 11)$ અને $Q(-2, 8, 13)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$ દિકકોસાઇનો ધરાવતી રેખા $AB$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

એક રેખા ઘનના વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ ખૂણા બનાવે છે. સાબિત કરો કે $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma + \cos^{2} \delta = \frac{4}{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module