જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો છે:$l+m+n=0$  ... $(i)$$2lm+2ln-mn=0$  ... (ii)$(i)$ પરથી,$m+n = -l$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$2l(m+n) - mn = 0$$2l(-l) - mn = 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો છે:$l+m+n=0$  ... $(i)$$2lm+2ln-mn=0$  ... (ii)$(i)$ પરથી,$m+n = -l$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$2l(m+n) - mn = 0$$2l(-l) - mn = 0 \Rightarrow mn = -2l^2$  ... (iii)આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2+m^2+n^2 = 1$. વળી,$(m+n)^2 = m^2+n^2+2mn = (-l)^2 = l^2$.તેથી,$m^2+n^2 = l^2 - 2mn = l^2 - 2(-2l^2) = 5l^2$.$l^2+m^2+n^2 = 1$ માં મૂકતા:$l^2 + 5l^2 = 1 \Rightarrow 6l^2 = 1 \Rightarrow l^2 = \frac{1}{6}$.ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે.$mn = -2l^2$ અને $m+n = -l$ પરથી,$m$ અને $n$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 + lt - 2l^2 = 0$ ના બીજ છે.$(t+2l)(t-l) = 0 \Rightarrow t = -2l, l$.આમ,દિક્ગુણોત્તર $(l, -2l, l)$ અને $(l, l, -2l)$ ના પ્રમાણમાં છે.તેને પ્રમાણિત કરતા,દિક્કોસાઇન $(1, -2, 1)$ અને $(1, 1, -2)$ ના પ્રમાણમાં મળે છે.ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2} \sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}} = \frac{|1-2-2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો $O \equiv (0, 0, 0)$ અને $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ હોય,તો રેખા $OP$ દ્વારા $XOY$,$YOZ$,અને $ZOX$ સમતલો સાથે બનતા લઘુકોણ અનુક્રમે કયા છે?

$P \equiv(1, 2, 3)$ અને $O \equiv(0, 0, 0)$ ના યામ આપેલા છે. $\overline{OP}$ ની દિકકોસાઇન શોધો.

$P(2, -1, 0)$ અને $Q(3, 2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$1, 2, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $30^\circ$ અને $45^\circ$ ના ખૂણા બનાવે,તો તે $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે?

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a+2b+c=0$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module