બાજુની આકૃતિ $y = a{x^2} + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. સાદું રૂપ આપતા,$P(x)$ શું બને?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

ધારો કે,$\alpha$ એ $x^2+bx+5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $-x^2+ax+5$ ની મહત્તમ કિંમત છે. જો $[\alpha, \beta]$ એ $x$ માટે મહત્તમ લંબાઈનો અંતરાલ હોય જેમાં $x^2-10x+24 \leq 0$ હોય,તો $a^2b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ સમીકરણ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ એ સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,અને $\delta_1-\alpha_2=4$ હોય,તો $a+b+c+d+e=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?