એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $2 \, s$ માં એક તૃતીયાંશ $(1/3)$ થાય છે. જો $6 \, s$ પછી તેનો કંપવિસ્તાર મૂળ કંપવિસ્તારના $1/n$ ગણો હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1\, s$ ના આવર્તકાળ ધરાવતું લોલક અવમંદનને કારણે ઉર્જા ગુમાવી રહ્યું છે. અમુક સમયે તેની ઉર્જા $45\, J$ છે. જો $15$ દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી તેની ઉર્જા $15\, J$ થઈ જાય,તો તેનો અવમંદન અચળાંક ($s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

હવામાં દોલન કરતા એક સાદા લોલકનો કંપવિસ્તાર,જેમાં નાનો ગોળાકાર બોબ છે,તે $40 \ s$ માં $10 \ cm$ થી ઘટીને $8 \ cm$ થાય છે. સ્ટોક્સનો નિયમ માન્ય છે તેમ ધારીને,અને હવાના સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનો કાર્બન ડાયોક્સાઇડ સાથેનો ગુણોત્તર $1.3$ છે. કાર્બન ડાયોક્સાઇડમાં આ લોલકનો કંપવિસ્તાર $10 \ cm$ થી ઘટીને $5 \ cm$ થવા માટે લાગતો સમય આશરે ..... $s$ હશે $(\ln 5 = 1.601, \ln 2 = 0.693)$

$2 \, rad \, s^{-1}$ ની કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા એક સરળ આવર્ત દોલક પર બાહ્ય બળ $F = \sin(t) \, N$ લાગે છે. જો દોલક $t = 0$ સમયે તેના સંતુલન સ્થાન પર સ્થિર હોય,તો પછીના સમયમાં તેનું સ્થાન કોના પ્રમાણમાં હશે?

ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે,$m$ એ ઓસિલેટરનું દળ છે અને $r$ એ ડેમ્પિંગ અચળાંક છે. જો ગુણોત્તર $\frac{r^2}{mk}$ એ $8\%$ હોય,તો અનડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની સરખામણીમાં સમયગાળામાં થતો ફેરફાર આશરે નીચે મુજબ છે:

એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરની આવૃત્તિ $5$ દોલનો પ્રતિ સેકન્ડ છે. દર $10$ દોલનો માટે કંપવિસ્તાર તેના મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટે છે. મૂળ કંપવિસ્તારના $\frac{1}{1000}$ ભાગ સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય આશરે .... $s$ છે.