सम्मिश्र संख्या z = sin alpha + i(1 - cos alp | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप

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$\frac{\alpha }{2}$

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(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$x = \sin \alpha$ और $y = 1 - \cos \alpha$ है।अतः,$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos \alpha = 2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ और $\sin \alpha = 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)}{2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\alpha}{2}ight)ight) = \frac{\alpha}{2}$।

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ का आयाम (एम्प्लीट्यूड) क्या है?

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यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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