यदि सम्मिश्र संख्याएँ z_1 और z_2 इस प्रकार है | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta)$,जहाँ $	heta = |Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ है।दिया गया है कि $|z_1| = \s

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$\frac{3\pi}{4}$

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(D) हम जानते हैं कि $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta)$,जहाँ $	heta = |Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ है।दिया गया है कि $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$,और $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$5 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{3}) \cos(	heta)$$5 - 2\sqrt{3} = 2 + 3 + 2\sqrt{6} \cos(	heta)$$5 - 2\sqrt{3} = 5 + 2\sqrt{6} \cos(	heta)$$-2\sqrt{3} = 2\sqrt{6} \cos(	heta)$$\cos(	heta) = \frac{-2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$अतः,$	heta = \frac{3\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ है,तो $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ और $y$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|x|=|y|=1$ है। यदि $\operatorname{Arg}(x)=2 \alpha$,$\operatorname{Arg}(y)=3 \beta$ और $\alpha+\beta=\frac{\pi}{36}$ है,तो $x^6 y^4+\frac{1}{x^6 y^4}=$

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

$z = -1 - i\sqrt{3}$ का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।

${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ का आयाम (amplitude) किसके बराबर है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं। तब

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