જેની દિશા કોસાઇન (ell, m, n) સમીકરણો ell+m+n= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ $(1)$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(\ell+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ $(1)$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(\ell+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$. $\ell^2+m^2-(\ell^2+m^2+2\ell m) = 0$. $-2\ell m = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\ell=0$ અથવા $m=0$. કિસ્સો $1$: જો $\ell=0$,તો $n=-m$. દિશા ગુણોત્તર $(0, m, -m)$ મળે,જે $(0, 1, -1)$ તરીકે લખી શકાય. કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $n=-\ell$. દિશા ગુણોત્તર $(\ell, 0, -\ell)$ મળે,જે $(1, 0, -1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે દિશા સદિશો $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ અને $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$. $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિશા કોસાઇન $(\ell, m, n)$ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Similar Questions

સમતલ $3x + 4y + 12z = 52$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન શું થશે?

$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ અને $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ દિકગુણોતરો વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ થાય.

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module