रेखाओं के युग्म x^{2}+2xy-y^{2}=0 के बीच का क | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^{2}+2xy-y^{2}=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$h=1$,और $b=-1$ प्रा

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^{2}+2xy-y^{2}=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$h=1$,और $b=-1$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाएं लंबवत होती हैं यदि $a+b=0$ हो। यहाँ,$a+b = 1 + (-1) = 0$ है। चूंकि $x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य है,इसलिए रेखाएं एक-दूसरे पर लंबवत हैं। अतः,रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

रेखाओं के युग्म $x^{2}+2xy-y^{2}=0$ के बीच का कोण है

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$(\sin ^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos ^2 \alpha) + (\cos ^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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समीकरण $(x^2 + y^2)\sin \theta + 2xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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