समतलों $3x - 4y + 5z = 0$ और $2x - y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 2, 3)$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ तथा $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला समतल है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित नहीं है?

यदि दो समतल एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं,तो उन समतलों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $(3,1,1)$ से गुजरने वाला एक समतल दो रेखाओं को समाहित करता है जिनके दिशा अनुपात क्रमशः $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। यदि यह समतल बिंदु $(\alpha, -3, 5)$ से भी गुजरता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है,जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है?

समतल $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।