(4,3) બિંદુમાંથી x^2+y^2-2x-4y=0 વર્તુળ પર દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-1$,$f=-2$,અને $c=0$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (1, 2)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-1$,$f=-2$,અને $c=0$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2-0} = \sqrt{5}$ છે. બિંદુ $P(4,3)$ થી કેન્દ્ર $C(1,2)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{(4-1)^2+(3-2)^2} = \sqrt{10}$ છે. ધારો કે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ત્રિજ્યા અને સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha = \frac{	heta}{2}$ છે. કાટ કાટ્રાયંગલના ગુણધર્મ મુજબ,$\sin(\alpha) = \frac{r}{d} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{4}$. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 2\alpha = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ છે.

$(4,3)$ બિંદુમાંથી $x^2+y^2-2x-4y=0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે $a^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તે છે:

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module