बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=16x$ की एक नाभीय जीवा का एक सिरा $(16, 16)$ है। यदि $P(\alpha, \beta)$ इस नाभीय जीवा को $5 : 2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $\alpha+\beta$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha_1$ और $\alpha_2$ परवलय $y^2=4ax$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ के कोटि (ordinates) हैं और मान लीजिए $\alpha_3$ $A$ और $B$ पर इसके स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि है। तो,$\alpha_3-\alpha_2=$

परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है,है:

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है।