सदिशों $\bar{a} = 6 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ और $\bar{b} = 4 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

सदिश $a$ के सदिश $b$ (जो शून्यतर है) की दिशा में और उसके लंबवत घटक क्रमशः क्या हैं?

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,इस प्रकार है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,तो $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। किसी $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ के लिए, मान लीजिए $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है। यदि $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ है, तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश हैं जो $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ को संतुष्ट करते हैं। तो
कथन $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
कथन $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?