ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ પર હોય. શિરોબિંદુઓના યામ $

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. આપણે ઘનને યામ પદ્ધતિમાં એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે જેથી એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ પર હોય. શિરોબિંદુઓના યામ $O(0, 0, 0)$,$A(a, 0, 0)$,$B(0, a, 0)$,$C(0, 0, a)$,$D(a, a, a)$ વગેરે છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો,ઉદાહરણ તરીકે,$(0, 0, 0)$ થી $(a, a, a)$ સુધીનો વિકર્ણ અને $(a, 0, 0)$ થી $(0, a, a)$ સુધીનો વિકર્ણ.આ વિકર્ણોના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (a, a, a)$ અને $\vec{v_2} = (-a, a, a)$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$.

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

Similar Questions

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module