एक शांत झील से $200 \ m$ ऊपर एक बिंदु $P$ से एक बादल $C$ का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। यदि बिंदु $P$ से झील में $C$ के प्रतिबिंब का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है,तो $PC$ ($m$ में) किसके बराबर है?

एक खंभा एक त्रिभुजाकार पार्क $\Delta ABC$ के अंदर लंबवत खड़ा है। मान लीजिए कि पार्क के प्रत्येक कोने से खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\Delta ABC$ के परिवृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो खंभे की ऊँचाई किसके बराबर है?

एक मीनार के आधार से $d$ मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर मीनार का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। यदि मीनार की ऊँचाई $20$ मीटर है,तो $d$ का मान है

एक पहाड़ी पर स्थित वस्तु का उन्नयन कोण उसके आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल के एक बिंदु से $30^{\circ}$ देखा जाता है। समतल जमीन पर उसकी ओर $120 \ m$ चलने के बाद, उन्नयन कोण $60^{\circ}$ पाया जाता है। तो वस्तु की ऊँचाई (मीटर में) है:

क्षैतिज जमीन पर एक बिंदु $A$ से $10$ ऊंचाई वाले एक ऊर्ध्वाधर टॉवर $PQ$ के शीर्ष $P$ का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। मान लीजिए कि $R$,$AQ$ पर एक बिंदु है और $R$ के ठीक ऊपर एक बिंदु $B$ से $P$ का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। यदि $\angle BAQ = 30^{\circ}$,$AB = d$ और समलंब $PQRB$ का क्षेत्रफल $\alpha$ है,तो क्रमित युग्म $(d, \alpha)$ है।

एक गुब्बारे को उसके ठीक नीचे एक सीधी सड़क पर स्थित तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ से एक साथ देखा जाता है। $B$ पर कोणीय उन्नयन $A$ का दोगुना और $C$ पर $A$ का तीन गुना है। यदि $A$ और $B$ के बीच की दूरी $200$ मीटर है और $B$ और $C$ के बीच की दूरी $100$ मीटर है,तो गुब्बारे की ऊँचाई क्या है?