वक्रों y^2+x^2=a^2 sqrt{2} और x^2-y^2=a^2 के | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ $(i)$ और $x^2-y^2=a^2$ $(ii)$ हैं।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$2x^2 = a^2(\sqrt{2}+1) \Rightarrow x^2 = \frac{a

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिए गए वक्र $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ $(i)$ और $x^2-y^2=a^2$ $(ii)$ हैं।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$2x^2 = a^2(\sqrt{2}+1) \Rightarrow x^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}+1)}{2}$ प्राप्त होता है।$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,$2y^2 = a^2(\sqrt{2}-1) \Rightarrow y^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}-1)}{2}$ प्राप्त होता है।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_1 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।वक्र $(ii)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_2 = \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$।प्रतिच्छेदन कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ है।$m_1 = -\frac{x}{y}$ और $m_2 = \frac{x}{y}$ रखने पर:$	an 	heta = |\frac{-\frac{x}{y} - \frac{x}{y}}{1 + (-\frac{x}{y})(\frac{x}{y})}| = |\frac{-2x/y}{1 - x^2/y^2}| = |\frac{-2xy}{y^2 - x^2}|$।चूंकि $x^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}+1)}{2}$ और $y^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}-1)}{2}$,इसलिए $y^2 - x^2 = -a^2$ है।साथ ही $x^2 y^2 = \frac{a^4(2-1)}{4} = \frac{a^4}{4} \Rightarrow xy = \frac{a^2}{2}$।$	an 	heta = |\frac{-2(a^2/2)}{-a^2}| = |\frac{-a^2}{-a^2}| = 1$।अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$।

वक्रों $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ और $x^2-y^2=a^2$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

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