પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હોય કે જેથી તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન થાય?

જો $m$ દળના કણને સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો :

એક પદાર્થને એવા ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે કે જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (horizontal range) તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં ત્રણ ગણી હોય. પ્રક્ષિપ્ત કોણ (angle of projection) શોધો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સમાન ઊંચાઈ $H$ ધરાવતી બે દીવાલોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સંમિત રીતે ઓળંગે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ ........ $m$ છે.

એક ખેલાડી ફૂટબોલને $25\, ms^{-1}$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી જમીન સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે લાત મારે છે. ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ અને સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? ($g = 10\, ms^{-2}$ લો)

એક પથ્થરને '$v$' ઝડપથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. સમાન દળ ધરાવતા બીજા પથ્થરને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે સમાન ઝડપ '$v$' થી ફેંકવામાં આવે છે. તેમની મુસાફરીના મહત્તમ બિંદુઓ પર તેમની સ્થિતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? $\left[\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=0.5, \cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$