प्रक्षेप्य का वह प्रक्षेपण कोण क्या है जिस पर क्षैतिज परास और अधिकतम ऊँचाई बराबर होती है?

प्रक्षेप्य गति में,वेग के परिवर्तन की दर का मापांक (modulus):

एक पिंड को $t = 0$ पर $10\,ms^{-1}$ के वेग से क्षैतिज के साथ $60^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। $t = 1\,s$ पर इसके प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या $R$ है। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10\,ms^{-2}$ लेते हुए,$R$ का मान ........ $m$ है।

एक गेंद $A$ को एक निश्चित प्रारंभिक गति $u$ के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। समान द्रव्यमान की एक अन्य गेंद $B$ को लंबवत से $30^{\circ}$ के कोण पर समान प्रारंभिक गति $u$ के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिंदु पर,गेंद $A$ की स्थितिज ऊर्जा और गेंद $B$ की स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा? $(\sin 90^{\circ}=1, \sin 60^{\circ}=\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2})$

$15^o$ के कोण पर $u$ वेग से फेंके गए प्रक्षेप्य की परास $R$ है। यदि उसी प्रक्षेप्य को $45^o$ के कोण पर $2u$ वेग से फेंका जाए,तो उसकी परास क्या होगी ($, R$ में)?

एक फाइटर जेट $200 \; m/s$ की गति से एक निश्चित ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से उड़ रहा है। जब यह एक एंटी-एयरक्राफ्ट गन के ठीक ऊपर से गुजरता है,तो जेट को हिट करने के लिए गन से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर एक गोली दागी जाती है। यदि गोली की गति $400 \; m/s$ है,तो $\theta$ का मान $\dots \; ^\circ$ होगा।