પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હોય કે જેથી તેની મહત્તમ ઊંચાઈએ તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા અડધી થઈ જાય ($^{\circ}$ માં)?

એક પદાર્થને જમીન પરથી $v = (3 \hat{i} + 10 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ અને અવધિ (Range) અનુક્રમે કેટલી હશે? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ આપેલ છે)

એક કણને જમીન પરથી $60^{\circ}$ ના ખૂણે $E$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેની ગતિના મહત્તમ બિંદુએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

જમીનથી $80 \ m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી, એક પથ્થરને $8 \ ms^{-1}$ ના વેગ સાથે સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર $t$ સમય પછી જમીન પર પહોંચે છે અને ટાવરના પાયાથી $d$ અંતરે પડે છે. $g=10 \ ms^{-2}$ લેતા, સમય $t$ અને અંતર $d$ અનુક્રમે કેટલા હશે?

ગેલેલિયોએ તેમના પુસ્તક $Two \text{ } new \text{ } sciences$ માં જણાવ્યું છે કે "જે ખૂણાઓ $45^{\circ}$ થી સમાન પ્રમાણમાં વધારે કે ઓછા હોય,તેમના માટે અવધિ (range) સમાન હોય છે". આ વિધાન સાબિત કરો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $400\, m$ છે. તેના દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ ......... $m$ હશે.