4 समान अंतरालों के साथ ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $\int_2^{10} x^2 dx$ है, जिसमें $n = 4$ अंतराल हैं।यहाँ, $a = 2$, $b = 10$, और स्टेप साइज़ $h = \frac{b - a}{n} = \frac{10 - 2}{4}

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$336$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $\int_2^{10} x^2 dx$ है, जिसमें $n = 4$ अंतराल हैं।यहाँ, $a = 2$, $b = 10$, और स्टेप साइज़ $h = \frac{b - a}{n} = \frac{10 - 2}{4} = 2$ है।बिंदु $x_0 = 2, x_1 = 4, x_2 = 6, x_3 = 8, x_4 = 10$ हैं।$f(x) = x^2$ के लिए संगत मान इस प्रकार हैं:$y_0 = f(2) = 4$$y_1 = f(4) = 16$$y_2 = f(6) = 36$$y_3 = f(8) = 64$$y_4 = f(10) = 100$ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करते हुए:$\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} [y_0 + 2(y_1 + y_2 + y_3) + y_4]$$\int_2^{10} x^2 dx \approx \frac{2}{2} [4 + 2(16 + 36 + 64) + 100]$$= 1 \cdot [4 + 2(116) + 100] = 4 + 232 + 100 = 336$.

$4$ समान अंतरालों के साथ ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $\int_2^{10} x^2 dx$ का अनुमानित मान क्या है?

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