वक्र y=x|x|,X-अक्ष और रेखाओं x=-1 तथा x=1 द्व | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{1} |x|x|| dx = \int_{-

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(A) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{1} |x|x|| dx = \int_{-1}^{1} x^2 dx$ होगा।$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} x^2 dx = 2 \int_{0}^{1} x^2 dx$.$= 2 \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.$= 2 	imes \left( \frac{1}{3} - 0 ight) = \frac{2}{3} 	ext{ sq. units}$.

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

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$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

वक्रों $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ और } y=|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष,रेखा $x=\sqrt{3} y$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^2=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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