$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

$sine$ और $cosine$ वक्रों के बीच स्थित एक क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{यदि } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $n$ इस प्रकार है कि वक्रों $x=0, x=1, y=0$ और $y=f(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $4$ है,तो फलन $f$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

रेखा $x=\frac{\pi}{4}$, $y=\sin x$, $y=\cos x$ और $x$-अक्ष $\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के क्षेत्रफल को $A_1$ और $A_2$ क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है। तो $A_1 : A_2$ का मान क्या है ($: 1$ में)?

वक्र $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के नीचे और $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?