a (a 0) ની કઈ કિંમત માટે વક્રો y = frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right]_{a}^{2a}$$A = \left( \frac{(2a)^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$$A = \left( \frac{4a^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$$A = \frac{3a^2}{12} - \frac{1}{2a} + \frac{1}{a}$$A = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$ધારો કે $f(a) = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$. ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(a)$ શોધીશું અને તેને $0$ ની બરાબર લઈશું:$f'(a) = \frac{2a}{4} - \frac{1}{2a^2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2a^2}$$f'(a) = 0$ લેતા:$\frac{a}{2} = \frac{1}{2a^2}$$a^3 = 1$$a = 1$અહીં $f''(a) = \frac{1}{2} + \frac{1}{a^3} > 0$ હોવાથી,$a = 1$ આગળ વિધેય ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોય, તો $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

વક્ર $ay^2 = x^2(a - x), (a > 0)$ ના લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module