વક્ર y=2x-x^2 અને રેખા y=-x દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ, $2x-x^2 = -x$ લઈને.$2x-x^2+x = 0$$3x-x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ, $2x-x^2 = -x$ લઈને.$2x-x^2+x = 0$$3x-x^2 = 0$$x(3-x) = 0$તેથી, છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=3$ છે.અંતરાલ $[0, 3]$ માં, વક્ર $y=2x-x^2$ એ રેખા $y=-x$ ની ઉપર આવેલું છે.ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_0^3 ((2x-x^2) - (-x)) dx$$= \int_0^3 (3x-x^2) dx$$= \left[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^3$$= \left( \frac{3(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} ight) - (0 - 0)$$= \frac{27}{2} - \frac{27}{3}$$= \frac{27}{2} - 9$$= \frac{27-18}{2} = \frac{9}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module