ઉપવલય $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 13)$,નાભિઓ $(0, \pm 5)$.

જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ નો સ્પર્શક,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .......... ચો. એકમ છે.

ધારો કે $A$ એ ઉપવલય $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ નું શિરોબિંદુ છે અને $F$ એ ઉપવલય $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ ની નાભિ છે. ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $S^{\prime}=0$ ની મુખ્ય અક્ષ પરનું બિંદુ છે,જે $\overline{OF}$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે). જો ઉપવલય $S=0$ ની $A$ અને $P$ માંથી પસાર થતી જીવાની લંબાઈ $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ હોય,તો $k=$

વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ધ્યાનમાં લો. વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ભાગ જે સંપર્ક બિંદુ અને નિયામિકા (directrix) વચ્ચે આવેલો છે, તે અનુરૂપ નાભિ (focus) પર કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$